Aerodynamica bij modelvliegtuigen

Voor mijn profielwerkstuk ben ik bezig een soort introductie tot aerodynamica en enkele belangrijke dingen zoals stabiliteit te schrijven. Het leek me leuk om delen daarvan in artikelvorm hier neer te zetten zodat iedereen er wat aan heeft.

Dit deel gaat over stabiliteit. In andere woorden, wat het verschil is tussen een blaadje papier en jouw vliegtuig. Ik heb geprobeerd het zo overzichtelijk mogelijk te houden en alles zo duidelijk mogelijk uit te leggen. De terminologie heb ik ook zo simpel mogelijk gehouden. Alle tips ter verbetering zijn natuurlijk welkom, bijvoorbeeld qua duidelijkheid. Ik krijg er een punt voor dus misschien help je me wel aan een hoger punt.

De afbeeldingen zijn in het Engels aangezien ik van plan ben dit ook daarin te vertalen. Schrik niet van die paar formules, er zit zo weinig mogelijk wiskunde in.


[size=+2]Stabiliteit[/size]

De basis
Een vleugelprofiel genereert lift door de lucht af te buigen. De over- of onderdruk rond een vleugelprofiel trekt en duwt als het ware aan het profiel, loodrecht op het stukje waar de betreffende druk op duwt. Alle kleine stukjes trek- en duwkracht bij elkaar opgeteld zorgen ervoor dat een profiel een liftkracht opwekt. In de volgende afbeelding zijn de drukvectoren weergegeven: rood is een harde drukkracht, blauw andersom. Het profiel levert in deze situatie lift.



Maar stel nu dat de lift nul is: er is geen liftkracht. Dan zorgen alle trek- en duwkrachten ervoor dat het profiel toch nog een beetje om zijn as wil draaien. Dit noemen we het moment. Een symmetrisch profiel heeft bij nul lift geen moment: de krachten zijn immers overal in spiegelbeeld en zorgen er dus niet voor dat het profiel nog een kant op wil draaien.
Gaat het profiel nu lift leveren, zorgen alle trek- en duwkrachten voor een totale liftkracht. Deze kun je overal op het profiel meten, maar dan krijg je én een liftkracht én een momentkracht (hij draait om zijn as). Hier hebben we natuurlijk niks aan, daarom hebben we het 'Center of Pressure' (van nu af aan CoP) bedacht. Dit is het punt op het profiel waar bij een bepaalde invalshoek de lift aangrijpt, zonder momentkracht. Als je het profiel op dit punt bij een bepaalde invalhoek vast houdt, voel je dus alleen een kracht omhoog en geen draaikracht.

Dit punt blijft niet hetzelfde met invalshoek: het verschuift. Bij nul lift is er geen liftkracht, dus als het profiel met zijn neus omlaag wil kantelen ligt het CoP oneindig ver achter het profiel en is hij ook oneindig klein: er is immers geen lift.

Om profielen te kunnen vergelijken is er de 'Momentcoëfficiënt' (vanaf nu Cm). De formule daarvoor is:


M is daarbij de momentkracht, S het vleugeloppervlak, c de koorde en q de dynamische druk. Het vleugeloppervlak en de koorde blijven bij een vliegtuig natuurlijk constant, deze kunnen we even weglaten. De dynamische druk q is nauw verwant met de kinetische energie van een deeltje (je weet wel, ½mv2) en dit is de formule ervoor:


Waarbij p (rho) de luchtdichtheid is (op zeeniveau 1,23) en v de snelheid.

We meten de momentcoëfficiënt altijd op 25% van de koorde. Het feit wil namelijk dat het momentcoëfficiënt nauwelijks verandert rond dit punt (het is het aerodynamisch middelpunt van het profiel). Dit is vooral zo bij dunne symmetrische profielen, het Cm fluctueert steeds meer naarmate het profiel dikker en minder symmetrisch wordt. We nemen even aan dat Cm constant is, hoewel hij in de praktijk toch iets verschuift met invalshoek, maar niet veel.

Als we de tweede formule bij de Cm formule leggen en stellen dat Cm constant is, zien we dat het totale moment kwadratisch toeneemt met de snelheid. De snelheid hangt samen met de invalshoek: hoe lager de invalshoek, hoe groter de snelheid. De lift blijft gelijk, dus de plek van het CoP moet verschuiven: anders kan er geen verandering in moment komen. We kunnen dus afleiden dat als het Cm negatief is, het moment ook altijd negatief is. Let op: we hebben afgesproken dat het moment (en dus Cm) negatief is als het profiel met zijn neus omlaag wil kantelen!

We weten nu dus dat met een negatief Cm het CoP naar achteren verschuift met hogere snelheid, dus lagere invalshoek.

We hebben 3 soorten profielen: die waarbij het Cm negatief is, die waarbij het Cm 0 is en die waarbij het Cm positief is. Symmetrische profielen hebben altijd een Cm van 0, maar we hebben ook profielen die niet symmetrisch zijn met een Cm van 0. We gaan nu eerst bekijken wat er bij deze verschillende soorten profielen met het CoP gebeurt met AOA (AOA = Angle Of Attack, invalshoek):



De pijl die de plaats van het CoP aangeeft is net zo groot als de liftcoëfficiënt. Is de pijl dus 4 keer zo klein, kun je 2 keer zo snel vliegen. De snelheid varieert en die pijl blijft dus bij een vliegtuig altijd even groot. Hij verschuift dus wel en verandert daarmee het punt waarop de lift van de vleugel aangrijpt.

Een stapje verder: hoe stabiliteit werkt
Als een vliegtuig een bepaalde invalshoek (dus snelheid) heeft, willen we dat het vliegtuig deze snelheid houdt. Krijgt het vliegtuig een iets andere invalshoek, willen we dat het vliegtuig zichzelf corrigeert en weer zijn oorspronkelijke invalshoek aanneemt.
Dat kunnen we op verschillende manieren realiseren, maar we bekijken het vliegtuig even als een geheel. Het heeft een bepaalde invalshoek, en in normale rechtlijnige vlucht met dezelfde snelheid verandert deze niet. Dan moet de totale lift dus precies aangrijpen op het zwaartepunt: dan is er immers geen totaal moment. Wordt de invalshoek iets groter, grijpt de totale lift iets achter het zwaartepunt aan en kantelt het vliegtuig weer iets met zijn neus omlaag. Wordt de invalshoek kleiner, grijpt de totale lift iets voor het zwaartepunt aan en kantelt het vliegtuig weer iets met zijn neus omhoog. Hier is het hele idee van stabiliteit op gebaseerd, en is dus de absolute basis van wat er gebeurt. Bij alle stabiele vliegtuigen gebeurt hetzelfde!

We halen er even een paar grafieken bij:




Let op: er wordt uitgegaan van een normaal assenstelsel dus alpha rechts van de y-as is positief en Cmtotal boven de x-as is ook positief.

In het eerste grafiekje is Cm total het totale Cm van het vliegtuig (het moment verandert kwadratisch met de snelheid en invalshoek, maar daar hoeven we ons geen zorgen over te maken: het Cm beeld dat uit maar is makkelijker om mee te werken omdat het een rechte lijn is. Een Cm van 0 is natuurlijk ook een moment van 0), a is alpha (invalshoek). Dit is een stabiel vliegtuig: als de invalshoek kleiner wordt, neemt de Cm toe dus kantelt het vliegtuig met zijn neus omhoog weer naar zijn originele invalshoek. Het punt waarop Cm nul is, ligt op een positieve alpha dus het vliegtuig heeft lift als het stabiel vliegt, wat erg belangrijk is!

In de tweede grafiek is het juist andersom: het vliegtuig versterkt de beweging. Het vliegtuig zal dus steeds sneller voor- of achteruit draaien als hij maar een heel klein beetje afwijkt van de invalshoek alpha op Cm=0. (Dat is een het effect wat je krijgt als je een blad papier laat vallen: het gaat tollen omdat het zwaartepunt ver achter het aerodynamisch middelpunt ligt.) Een F-16 is licht instabiel, omdat dit zorgt voor betere wendbaarheid. Door mensen zou zo'n vliegtuig niet te vliegen zijn, daarom wordt de F-16 ook eerst bestuurd door computers en dan door de piloot.

Hier tussenin zit natuurlijk ook nog een situatie: de derde grafiek. Als het vliegtuig een hogere invalshoek krijgt, blijft het gewoon met die invalshoek doorvliegen. Het is niet instabiel en niet stabiel. Ideaal dus voor een 3D kist: hij vliegt zowel op de kop als normaal met dezelfde trim. De piloot heeft hier natuurlijk wel meer werk mee en kan het vliegtuig niet voor langere tijd rechtdoor laten vliegen zonder corrigeren.

Ligt de horizontale lijn niet op de x-as maar is hij wel horizontaal, is het vliegtuig ook niet stabiel en kunnen we zien welke kant hij op zal tollen.

Nog een stapje verder: hoe een vliegtuig stabiel wordt
Nu we weten hoe een vliegtuig in zijn geheel stabiel wordt, kunnen we dit gaan toepassen op conventionele vliegtuigen. We beginnen met een begrip dat we eerder hebben gezien: het aerodynamisch middelpunt. Dat is het punt waarop het momentcoëfficiënt niet verandert en dus constant is. Bij een vleugelprofiel alleen is dit 25% van de koorde. Bij een vliegtuig speelt er meer mee, maar het principe blijft hetzelfde. Let op dat dit een coëfficiënt is en dat de totale kracht kwadratisch afhankelijk is van de vliegsnelheid en invalshoek. Het berekenen van een coëfficiënt maakt het mogelijk om een aerodynamisch middelpunt te bepalen.

Het aerodynamisch middelpunt noemen we ook wel het neutrale punt (NP). Leggen we het zwaartepunt op dit punt, draait het vliegtuig met een constante kracht om zijn as (mits de snelheid hetzelfde blijft). Dat betekent dus een constante Cm. Het middelste grafiekje boven geeft deze situatie aan: het CG ligt op het NP. De lijn kan ook hoger of lager liggen, als deze maar parallel is met de x-as weten we dat het CG op het NP ligt, en dus waar het NP ligt.
Draait het vliegtuig op dit punt met zijn neus naar beneden (negatieve Cm), kunnen we het vliegtuig helaas niet stabiel krijgen. Leggen we het zwaartepunt achter het NP, krijgen we de volgende situatie:


Het vliegtuig is hier dus helemaal instabiel.

Leggen we het zwaartepunt nu voor het NP, krijgen we de volgende situatie:


Nu zal het vliegtuig wel stabiel vliegen, maar alleen op de kop!

We weten nu dus dat het totale momentcoëfficiënt rond het NP positief moet zijn, willen we het vliegtuig stabiel kunnen laten vliegen. Dit kunnen we bereiken met het vliegtuig in het voorbeeld door het stabilo een meer negatieve hoek te geven. Als het Cm positief is met het CG op het NP, hoeven we alleen nog het CG voor het NP te leggen en krijgen we de volgende situatie:


Mooi, het vliegtuig vliegt nu stabiel. Het houdt dezelfde invalshoek en dus dezelfde snelheid. Krijgt het een iets hogere invalshoek, gaat het weer terug naar zijn oorspronkelijke invalshoek.

Nu hebben we dus bekeken dat de totale Cm positief moet zijn voor stabiliteit, dus net als een vliegende vleugel. Het totale CoP moet dus naar voren verschuiven met een lagere invalshoek.

Even een voorbeeld van een vliegende vleugel tussendoor. Het CoP verschuift naar voren bij een lagere invalshoek dus hij is stabiel, en het punt waarop het CoP gelijk is aan het CG is de invalshoek waar hij steeds naar terug keert.


Een vliegtuig moet zich dus net zo gedragen, maar dan moeten de vleugel en het staartvlak samen precies doen wat een vliegende vleugel in zijn eentje doet met een stabiel vleugelprofiel.

Nóg een stapje verder: stabiliteit bij een conventioneel vliegtuig
We weten nu wat de totale krachten op een vliegtuig doen met stabiliteit, maar nu moeten we dat nog in de praktijk brengen bij een conventioneel vliegtuig met meerdere oppervlakken. En dat is lastiger dan het lijkt.

We beginnen even met het verschil tussen invalshoek en invalshoek bij nul lift. Een normaal, gekromd vleugelprofiel heeft lift bij een invalshoek van 0. Erg belangrijk is dat die lift altijd gelijk met de invalshoek toeneemt. Nemen we dus de invalshoek bij 0 lift van twee verschillende profielen, en geven we ze dan een invalshoek die 2 graden groter is, geven ze vrijwel evenveel lift. Dat komt namelijk doordat de CL bij vrijwel alle vleugelprofielen gelijk met de invalshoek verandert, (ter informatie: met een richtingscoëfficiënt van ongeveer 2π) tot het stallpunt uiteraard. Pakken we de invalshoek bij 0 lift geven alle vleugelprofielen dus vrijwel evenveel lift bij elke invalshoek tot het stallpunt.
Daarom gebruiken we nu even de invalshoek bij 0 lift als een invalshoek van 0 graden. Dit voorkomt verwarring.

Pakken we een vliegtuig met een vleugelprofiel dat een negatief Cm heeft, en stellen we de invalshoek0lift van het staartvlak en de vleugel allebei op 0, kunnen we op onze blote voeten aanvoelen dat dit nooit stabiel te krijgen is: als er bij 0 lift en het CG op het NP een negatief moment is, is er geen stabiliteit te verkrijgen zoals we straks gezien hebben. Daarom moet de invalshoek0lift van het staartvlak altijd negatief zijn bij een profiel met een negatief Cm wil men stabiliteit verkrijgen! Dat geldt uiteraard ook voor een positief Cm van de vleugel maar dan andersom (wat echter zelden gebeurt, want dan kun je het staartvlak beter weglaten). Dit is een heel belangrijk punt en moet je goed in je achterhoofd houden.

Bij een vleugelprofiel met een negatieve Cm verschuift het CoP van dit profiel naar achteren bij een lagere invalshoek (dus hogere snelheid). Dus, om het totale CoP op het CG te houden (anders kantelt het vliegtuig naar voor of achter), moet het staartvlak steeds meer naar onderen drukken bij hogere snelheid. Inderdaad, niet andersom! Het kan dus zo zijn dat het staartvlak naar boven moet drukken bij lage snelheden en grote invalshoeken, omdat het CoP van de vleugel dan voor het CG ligt. Het vliegtuig is daarbij nog steeds even stabiel.

Belangrijk hierbij is weer het NP: het CG moet ALTIJD voor het NP liggen om stabiliteit te verkrijgen.

We halen er even de invloed van het hoogteroer bij. Het hoogteroer doet niks meer dan de gemiddelde hoek van het stabilo veranderen. We nemen even aan dat we een hoogteroer hebben dat helemaal beweegt (dus een stabilo dat van hoek verandert), dat is makkelijker werken. Als het stabilo van hoek verandert, verandert het NP vrijwel niet. Het constante Cm voor als het CG op het NP ligt verandert natuurlijk wel: kantelt het stabilo naar beneden, wordt die Cm groter: het vliegtuig wil immers liever met zijn neus naar boven kantelen dan eerder. Maar het NP verschuift dus vrijwel niet: onthoud dit even. De steilheid van de totale Cm lijn verandert dus ook niet: het vliegtuig is even stabiel. Wat wel verandert is de locatie van deze lijn: het vliegtuig is stabiel bij een hogere invalshoek (dus lagere snelheid).

Dit is een belangrijk punt: het stabilo kantelt omlaag (krijgt een meer negatieve hoek) en het vliegtuig gaat dus langzamer vliegen. Maar het stabilo gaat ook minder negatieve of meer positieve lift leveren (bij een vliegtuig met Cm<0 uiteraard) omdat het CoP van de vleugel naar voren beweegt.

Even om het goed te begrijpen: ligt het CG voor het CoP van de vleugel op dat moment, levert het stabilo negatieve lift. Ligt het CG echter achter het CoP van de vleugel op dat moment, levert het stabilo positieve lift (simpelweg hefbomen).

Stabiliteit uitgelegd in dynamische situaties
Een vliegtuig is dus in eerste instantie stabiel door het verschil in invalshoek0lift van vleugel en staartvlak. Het staartvlak kan dus ook liften. Kijk maar naar canards: daar is de canard in principe een kleine vleugel en de hoofdvleugel een groot stabilo. De canard moet ook een grotere invalshoek0lift hebben dan de hoofdvleugel: hetzelfde als een vleugel en stabilo.

Let even op: Als een vliegtuig in de praktijk door een verstoring een iets lagere invalshoek krijgt, duurt het heel even voordat het vliegtuig zich weer hersteld heeft naar de invalshoek waarbij hij stabiliteit heeft. Dit nemen we echter niet mee omdat dit niet van belang is voor het begrip stabiliteit, en voor de rest er ook niet echt toe doet (behalve als je pitch oscillaties gaat bestuderen...).

Het stabilo van een vliegtuig kan dus naar onder of naar boven drukken, afhankelijk van de vliegsituatie. Je hebt nu ook gezien dat bij 0 lift en een vleugel met Cm<0 het stabilo altijd omlaag moet drukken om het negatieve moment tegen te gaan. Het aerodynamisch middelpunt (NP) van een vleugelprofiel ligt rond 25% koorde, maar bij een vliegtuig helpt de staart ook nog mee dus ligt het aerodynamisch middelpunt van het totale vliegtuig verder naar achteren. Is de invalhoek groot (dus de snelheid laag) dicteert de formule voor momentcoëfficiënt dat het CoP vrij dicht bij die 25% op de vleugel moet liggen. Het zwaartepunt kan hier achter liggen, en in zo'n situatie levert het stabilo dus lift!
Ligt het CoP van de vleugel al op het CG, hoeft het stabilo niks meer te doen en levert hij dus 0 lift.

>Nog even een voorbeeld: nemen we een vliegtuig met een symmetrisch profiel, is het Cm nul en verandert de positie van het CoP op het vleugelprofiel dus niet. Het NP ligt achter het CoP van het vleugelprofiel, dankzij het stabilo. Het CG ligt voor het NP. Afhankelijk van of het CG voor of achter het CoP van de vleugel ligt, levert het stabilo altijd positieve of negatieve lift. Ligt het CG precies op het CoP van de vleugel (ongeveer 25% dus), levert het stabilo altijd 0 lift. Maar hij zorgt daarbij natuurlijk wel voor stabiliteit: komt er een verstoring, levert het stabilo positieve of negatieve lift zodat de situatie weer terugkeert naar de stabiele invalshoek.

Samengevat: het hoogteroer in de praktijk
Als je dus aan het vliegen bent en je geeft hoogteroer omhoog of omlaag, verander je dus het punt van stabiliteit. Met een bepaalde hoogteroeruitslag is het vliegtuig stabiel op een bepaalde invalshoek. Geef je echter teveel hoogteroeruitslag, is je vliegtuig nog wel stabiel maar kan hij stabiel zijn over het stallpunt, dus je vliegtuig overtrekt. Geef je teveel negatieve hoogteroeruitslag, kan het vliegtuig stabiel zijn op de kop.

Geef je wat 'up' als je gewoon rechtdoor vliegt, is je vliegtuig nog steeds stabiel maar krijgt hij een hogere invalshoek. Hij krijgt dus meer lift dan gewicht. Zo kun je een bocht door vliegen. Vlieg je echter steeds meer omhoog, zal je vliegtuig meer en meer snelheid verliezen. Hij zal nog steeds stabiel zijn op die ene invalshoek maar dus minder lift dan gewicht produceren en met zijn neus omlaag kantelen. Als hij omlaag vliegt zal hij weer iets sneller gaan vliegen (door de omzetting van potentiële in kinetische energie) en dus meer lift gaan produceren dan gewicht. De invalshoek blijft dus de hele tijd hetzelfde omdat hij op dat punt stabiel is! Het vliegtuig zal een sinusoïde gaan beschrijven. Daarom is een té stabiel vliegtuig ook niet goed: deze zal al snel gaan 'dolfijnen'.

Extra: Stabiliteit beoordelen
Om de stabiliteit van een vliegtuig te beoordelen zijn er een paar concepten. De eerste is Static Margin. Dat is eigenlijk heel simpel: het is het procent in koorde dat het CG voor het NP ligt. Heb je een vleugel met koorde 20cm, NP op 9cm en het CG op 7cm heb je een SM van: (9-7)/20*100=10%. Een SM ligt meestal zo tussen de 5% en 15%, maar kan uiteraard ook lager of hoger zijn. Hoger is erg stabiel, lager is minder stabiel. Een negatieve SM betekent dat het vliegtuig onstabiel is. Wat de SM niet meeneemt is dat een vliegtuig met een SM van 10% wel stabiel kan zijn, maar dat de stabiele invalshoek boven het stallpunt ligt door de hoge positieve totale Cm. Je moet dan dus vliegen met veel down of je stabilo een meer positieve (of minder negatieve) invalshoek geven.
Noemenswaardig is ook het MAC: heb je geen rechte vleugel, gebruik je het Mean Aerodynamic Chord, kortweg MAC. Dit is de gemiddelde aerodynamische koorde.

Om de stabiliteit uit te drukken hebben we het begrip Static Margin, maar die geeft niet weer of de staart groot genoeg is om de krachten van de vleugel op te vangen. Dat drukken we uit in Tail Volume. Deze heb je zowel voor het horizontale staartvlak als het verticale staartvlak. De formules:

W=wing, H=horizontal, V=vertical, A=area, C=chord, S=span, M=moment (afstand van het NP van de vleugel tot het NP van de staart, 25%-25% dus)

Verticale staartvlak volume = ((VA*VM)/(WA*WS))
Horizontale staartvlak volume = ((HA*HM)/(WA*WC))

Deze kunnen verschillende waardes hebben. Ik ga me niet wagen aan het geven van richtwaardes, deze zijn wel te vinden.

Extra: Stabiliteit berekenen
Stabiliteit kun je met software uitrekenen. De makkelijkste software daarvoor is XFLR5, en ook nog gratis. Het maakt gebruik van 2D analyses van vleugelprofielen met XFOIL, en berekent die daarna door naar 3D met de Lifting Line theorie of andere methodes. Daarnaast is het niet moeilijk te leren.


De laatste tijd heb ik ontzettend veel geleerd over stabiliteit. Je voorstellen hoe een vliegtuig zich gedraagt in dynamische situaties is moeilijk, maar het scheelt als je alle concepten goed snapt en nergens mee in de war komt. Uiteindelijk snap je dan hoe een vliegtuig stabiel kan vliegen. Ik hoop dat dit stuk tekst meer mensen de mogelijkheid geeft om zich hierin te verdiepen. Want, als je het eenmaal snapt, is het best leuk.


De eerste afbeelding is gemaakt met JavaFoil, de afbeeldingen met vleugelprofielen zijn gemaakt met XFLR5 en photoshop, de rest is helemaal gemaakt in photoshop. Alle afbeeldingen mogen vrij gebruikt worden. Een presentatie waarvan ik veel ideeën heb gekregen:
http://xflr5.sourceforge.net/docs/XFLR5_and_Stability_analysis.pdf

 

erg interessant om te lezen, en ik begrijp het ook nog redelijk.

 

Bedankt. Ik wist niet dat André het stabiliteit documentje had uitgebreid! D'r staat nu veel meer in dan een jaartje geleden.

 

Ik zou je titel wel veranderen in statische stabiliteit. Dynamische stabiliteit zegt iets over in hoeverre een vliegtuig een trilling uitdempt. Zie onderstaande afbeelding. Een vliegtuig dat statisch stabiel is (zoals jij beschrijft), is ook dynamisch stabiel als hij zijn trilling uitdempt. Hij is dynamisch instabiel als hij zijn trilling versterkt. Zoals je ziet in de afbeelding is het moment altijd omgekeerd aan de richting van het vliegtuig, dus neus omhoog is moment naar beneden, dus alle 3 situaties zijn statisch stabiel.

en een afbeelding met daarin een statisch instabiel vliegtuig.

 

We meten de momentcoëfficiënt altijd op 25% van de koorde. Het feit wil namelijk dat het momentcoëfficiënt nauwelijks verandert rond dit punt (het is het aerodynamisch middelpunt van het profiel), ongeacht welk vleugelprofiel. We nemen dus even aan dat Cm constant is, hoewel hij in de praktijk toch iets verschuift met invalshoek, maar niet veel.

Bij een dun symmetrisch profiel is het moment rond dit punt bij iedere invalshoek 0. Hoe dikker of hoe meer camber, hoe groter de afwijking van dit gegeven.

 

Ik doel met dynamische stabiliteit meer op stabiliteit in verschillende situaties, maar het moet inderdaad statische stabiliteit zijn. Ik heb het veranderd naar stabiliteit om het simpel te houden.

Vooral bij lage Reynolds verandert de Cm nogal veel, ook nog aardig wat bij dunne symmetrische profielen. Ga je met hogere Reynolds werken, fluctueert de Cm een stuk minder. Maar het is inderdaad wel duidelijk om er even bij te zetten dus heb ik dat aangepat.

 

Dit komt omdat dit theoretisch model uitgaat van een ideale situatie waarin het profiel niet overtrekt en geen weerstand geeft. Er word dus alleen naar de lift gekeken wanneer men zegt dat het moment constant blijft rond dit punt. Hoe lager het reynolds getal hoe sterker de invloeden van weerstand ed. zijn, dus hoe verder er wordt afgeweken van deze theorie. Dit kun je trouwens zien door xfoil in te stellen op nonviscid, dan rekent hij met deze ideale situatie. Desondanks is het natuurlijk een best goede benadering van de werkelijkheid, mits de reynolds getallen niet te laag worden en de invalshoeken niet te groot.
Zie dit trouwens niet als kritiek, maar meer als een toevoeging . Verder is het een leuk verslag volgens mij!
Wil je ook een studie gaan volgen in deze richting?

Groeten,
Kevin

 

Uiteraard zie ik dat als toevoeging, dat had ik immers zelf aangegeven . Ik wil misschien Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek gaan doen aan de TU Delft. Doe jij ook een studie in die richting of komt je kennis van je F1 ervaring?

 

Ik zit nu in m'n tweede jaar Lucht en ruimtevaarttechniek. Morgen gezellig een tentamen over differentiaalvergelijkingen

 

Interessant! Je hebt een PB, lijkt me leuk om van iemand te horen hoe de studie eigenlijk is.

 

Ik dacht dat het maar eens tijd werd om het tweede deel ook hier neer te zetten (dit stuk had ik overigens eerder geschreven dan bovenstaand). Het is bedoeld als introductie tot de aerodynamica.

Het woord aerodynamica is afgeleid van twee Griekse woorden: aèr (lucht) en dunamis (kracht). Het is de wetenschap die de beweging van gassen beschrijft en is onderdeel van de stromingsleer. Elk object in een gas dat relatief aan dat gas beweegt, ondervind aerodynamische krachten. De aerodynamica van vliegtuigen wordt al sinds het begin van de vorige eeuw uitvoerig bestudeerd. Het zal niemand verbazen dat door de eerste en tweede wereldoorlog de aerodynamica zich erg snel ontwikkelde. Slechts 37 jaar nadat de eerste gemotoriseerde vlucht met een luchtvaartuig zwaarder dan lucht gemaakt werd, vlogen geavanceerde vliegtuigen als de P-51 en Spitfire door het luchtruim. Het zal ook niemand verbazen dat men met bijvoorbeeld vleugelprofielen van toen nu nog een zeer goed presterend vliegtuig kan bouwen. Tegenwoordig weten we alleen meer, hebben we beschikking over nieuwe materialen en kunnen we alles simuleren. Gelukkig hebben we ook de stimulans van een wereldoorlog niet meer.
De toegepaste aerodynamica bij vliegtuigen bestaat uit een paar simpele principes. De eerste daarvan is de wet van Bernouilli. Daniel Bernouilli beschreef deze wet in de 18e eeuw. De moderne formulering ervan werd opgesteld door Euler en luidt:

statische druk + dynamische druk = totale druk

De statische druk wordt gegeven door de luchtdruk (die verandert met hoogte), de dynamische druk hang samen met de kinetische energie. De formule voor dynamische druk luidt:



Waarin ρ (de Griekse letter rho) de massadichtheid is en v de snelheid.
(Let op: in deze formule zijn de effecten van samendrukbaarheid en viscositeit niet meegerekend. Gelukkig speelt samendrukbaarheid pas bij supersonische snelheden een rol. De viscositeit wordt meegenomen in de berekeningen op de computer met uitgebreide Euler vergelijkingen.)

Het is eigenlijk gebaseerd op de wet van behoud van energie. ρ blijft constant (lucht is bij subsonische snelheden immers niet samendrukbaar). Hieruit kunnen we afleiden dat als de snelheid v toeneemt, de druk p kwadratisch afneemt. Als men een buis pakt die in het midden een vernauwing heeft, moet daar de snelheid toenemen. De oppervlakte van de doorsnee van de buis wordt immers kleiner, daardoor moet de lucht sneller stromen. Hierdoor gaat dus ook de druk omlaag.


Een vleugelprofiel maakt van dit principe gebruik om lift te produceren. Stel je even voor: een vleugelprofiel is in rechtlijnige beweging. De lucht die met het vleugelprofiel in aanraking komt, heeft op de plek die het vleugelprofiel in neemt even minder ruimte: deze is niet samendrukbaar en moet dus ergens heen. Deze versnelt en dus neemt de druk daar af. Hierboven is een plaatje gegeven van de drukverdeling rond een vleugelprofiel. 0 (geel) is de statische druk van het gas waar het vleugelprofiel doorheen beweegt. Blauw is lagere druk, rood is hogere druk. Ook zijn er stroomlijnen getekend die de richting en snelheid van de lucht aangeven: de groene markeringen zijn op een vast interval geplaatst. Dit is in overeenstemming met de wet van Bernouilli: hogere snelheid, lagere druk. Het vleugelprofiel in het plaatje heeft een invalshoek (hoek met de aanstromende lucht) van 10 graden, zoals aan de stroomlijnen te zien is (dit is overigens voor de meeste profielen dicht bij het maximum). Dit zorgt ervoor, samen met de asymmetrische vorm van het profiel, dat de lucht aan de bovenkant sneller gaat dan aan de onderkant. Dit zorgt voor een onderdruk aan de bovenkant van het profiel en voor een overdruk aan de onderkant van het profiel. Zodoende oefent het vleugelprofiel een kracht naar boven uit. Het feit dat de lucht aan de bovenkant sneller gaat dan aan de onderkant en zo een soort cirkel probeert te beschrijven, noemen we circulatie.

Vaak wordt gezegd dat de lucht tegen de onderkant van de vleugel 'aanbotst' en zo door de wet van Newton (actie = – reactie) lift opwekt. Maar dit is onzin. Wat we wel met deze wet van Newton kunnen doen, is aan de hoek tussen de originele stroomrichting van de lucht en de lucht die het vleugelprofiel heeft afgebogen, zien hoeveel lift er is geproduceerd. De lucht wordt naar beneden afgebogen, dus oefent de vleugel een kracht naar boven uit. Het blijft immers natuurkunde. De bovenzijde van een vleugelprofiel is normaalgesproken verantwoordelijk voor ruwweg 2/3 van de lift, de onderzijde voor zo'n 1/3 van de lift.

Reynolds en grenslaag
Nu we weten wat het basisprincipe is voor de opwekking van lift bij vliegtuigen, kunnen we verder met andere principes. Omdat lucht viscositeit heeft, wordt de lucht bij het oppervlak van de vleugel sterk afgeremd door het contact tussen vleugelhuid en gas. Hierdoor staat de lucht heel dicht bij het oppervlak geheel stil. De lucht een stukje verder beweegt steeds iets meer, totdat er geen invloed meer is van de wrijving met de vleugelhuid. Het kleine gebied waarin de wrijving van de vleugelhuid nog wel invloed heeft op de stroomsnelheid van de lucht noemen we de grenslaag. Deze grenslaag heeft een grote invloed op de prestaties en maximale liftkracht van een vleugel. De grenslaag heeft ook andere eigenschappen bij verschillende situaties, die we kunnen berekenen met behulp van het Reynoldsgetal. Dit is het belangrijkste dimensieloze getal uit de stromingsleer. Het Reynoldsgetal geeft ons de mogelijkheid om het gedrag van vooral de grenslaag te bepalen. Het wordt bij vliegtuigvleugels bepaald door de koorde (lengte van vleugelprofiel oftewel breedte van de vleugel), luchtdichtheid en snelheid. Grote vliegtuigen die met een hoge snelheid vliegen hebben een hoog Reynoldsgetal, kleine vliegtuigen met een lage snelheid een laag Reynoldsgetal.

De reden dat dit Reynoldsgetal zo belangrijk is, heeft vooral te maken met de grenslaag. Deze kan namelijk laminair en turbulent zijn. Laminair betekent dat de luchtdeeltjes in de grenslaag netjes, gerangschikt langs elkaar en langs de vleugelhuid bewegen. Turbulent betekent dat de luchtdeeltjes in de grenslaag kriskras door elkaar bewegen, ze vallen over mekaar. Dit vindt overigens alleen in de grenslaag plaats. Een laminaire grenslaag heeft erg weinig wrijvingsweerstand, een turbulente grenslaag veel meer. Een turbulente grenslaag kan alleen veel sterkere welvingen aan: hij blijft beter aan het oppervlak 'plakken'. De grenslaag op de meeste vleugelprofielen is laminair, totdat de druk sterk gaat afnemen. De grenslaag wordt dan direct turbulent. Bij grote Reynoldsgetallen gebeurt dit precies zo, en kunnen vleugelprofielen erg dik zijn: de grenslaag gaat over naar turbulent en blijft aan de vleugelhuid plakken. De P-51 was een van de eerste vliegtuigen die het principe van laminaire stroming toepaste. Hij had een profiel dat de maximale dikte ver naar achteren had zitten: de druk nam daar pas af en de laminaire stroming kon dus ver door gaan. Zo had de vleugel minder wrijvingsweerstand. Alleen omdat het profiel bij lage snelheden (dus hoge invalshoeken) minder presteerde dan het conventionele profiel van de Spitfire kon deze laatste sneller klimmen. De P-51 was dan ook beter geschikt voor lange afstanden.

Interessant is dat de dikte van de grenslaag samenhangt met het Reynoldsgetal. Het beste voorbeeld daarvan is de wind die over de aarde waait: omdat de wind zulke lange afstanden aflegt hebben we te maken met hele grote Reynoldsgetallen. De grenslaag in open veld is dan ook enkele tientallen meters dik. Daarom wordt de wind ook altijd op 10m hoogte gemeten.

Helaas wordt de stroming niet zo makkelijk turbulent bij lage Reynoldsgetallen (vooral onder 1000k Reynolds). Hier hebben we namelijk een groot nadeel: zodra de druk te sterk daalt, laat de laminaire stroming gewoon los. Dit veroorzaakt zogenaamde 'laminar separation'. De lucht vomt een soort grote zeepbel bovenop de vleugel, wat de vleugel flink afremt en de lift beperkt. Dat gebeurt er dus als je te dikke profielen gebruikt bij lage Reynoldsgetallen. Alhoewel Reynolds toeneemt met de snelheid, dus een vliegtuig kan als het verzwaard wordt en dus sneller vliegt ineens wel goed vliegen, terwijl het met het normale gewicht voor geen meter vliegt. De lucht wordt wel turbulent bij lage Reynoldsgetallen, maar de druk mag dus niet te snel lager worden. We kunnen de grenslaag dwingen om turbulent te worden door middel van turbulators, strips in de lengte van de vleugel met de dikte van de grenslaag die zorgen dat de stroming turbulent wordt (de stroming 'struikelt'). Desondanks presteren profielen bij lage Reynolds een stuk minder dan bij hoge Reynolds. Daarom zouden insecten theoretisch niet kunnen vliegen door hun extreem lage Reynolds, maar ze maken gebruik van speciale technieken die het mogelijk maken om wel te vliegen. Profielen voor lage Reynolds zijn dus heel anders dan die voor grote Reynolds. Het grootste verschil is dat de lage Reynolds profielen een stuk dunner zijn.

Een andere vorm van separatie is stall. Hierbij kan de lucht de vleugel al vanaf de voorrand of net achter de voorrand niet meer volgen: de lucht komt zo ver van onderen afgestroomd dat de druk, als de lucht net over de neus van de vleugel komt gestroomd, te sterk afneemt en de lucht in zijn geheel de vleugel niet meer kan volgen. De lift aan de bovenkant valt weg, er vormt zich aan de bovenkant een groot zog en de vleugel overtrekt. Bij een stabiel vliegtuig duwt het staartvlak de neus dan naar beneden, het vliegtuig pikt weer snelheid op (zwaartekracht energie naar kinetische energie) en begint weer te vliegen. Sommige oudere typen verkeersvliegtuigen hadden een T-staart: hun staartvlak bovenaan de staart. Dit zorgde ervoor dat de vleugel en staartvlak onder een hoek staan, en als het vliegtuig overtrok kwam het staartvlak in het zog van de vleugel. Zodoende werd de neus niet omlaag gedrukt en konden deze vliegtuigen moeilijk uit een stall komen. Agressieve methoden werden bij sommige van deze typen toegepast, zoals stuwraketten verticaal geplaatst in de staart, en een systeem dat de stuurknuppel hard naar voren drukte als de snelheid te laag dreigde te worden.

Over het algemeen overtrekken profielen met een scherpe neus eerder dan die met een vrij ronde neus. Het nadeel van een ronde neus is dat zo de druk na de neus sneller terug loopt, daarom hebben de meeste prestatiegerichte vleugelprofielen een redelijk scherpe neus. Die worden vaak ook met accurate machines (CNC frezen) gemaakt, wat het ook mogelijk maakt om mooie vleugelvoorranden te maken.

Om een scherpe stall te voorkomen hebben we overigens een speciale truc: de vleugeltip naar beneden draaien zodat de binnenkant eerder stallt. Hierdoor is de stall een stuk zachter. Dit noemen we washout (spreek uit: wash-out).

Vergelijken
Een vleugelprofiel heeft enkele belangrijke eigenschappen, onder andere de dikte: die wordt uitgedrukt in procenten van de totale lengte (koorde). Nog een belangrijke eigenschap is de welving of camber. Daar wordt de middellijn van het vleugelprofiel voor gebruikt. Camber is de maximale afstand in procenten tussen de koorde (lijn van neus naar achterrand van profiel) en de middellijn. Dit zijn een paar handige eigenschappen waarmee we profielen makkelijk kunnen vergelijken: we zullen geen profiel met een dikte van 20% kiezen voor een vliegtuig met laag Reynoldsgetal bereik, en we zullen geen profiel met een welving van 5% gebruiken voor een snel vliegtuig.



Terminologie
Stall : Engels woord voor overtrek. Dit betekent dat de lucht de vleugel niet meer kan 'volgen' en de vleugel het grootste deel van zijn lift verliest. Dit gaat meestal vrij abrupt, meestal voorgegaan door 'buffeting': trillen van de vleugel doordat de lucht net wel en net niet los laat: het ene moment wel, het andere moment niet.

CL : Liftcoëfficiënt, een dimensieloos getal dat gebruikt wordt om de lift van een vleugel te berekenen. Is evenredig met de invalshoek tot het stallpunt.

CW: Weerstandscoëfficiënt, vergelijkbaar met CL maar dan voor wrijvingsweerstand in plaats van lift.

CM: Momentcoëfficiënt, vergelijkbaar met de twee voorgaande coëfficiënten maar dan om de rotatiekracht van het vleugelprofiel uit te drukken.

CG: Center of Gravity, zwaartepunt, centrum van alle massa op, aan of in een vliegtuig.

MAC: Mean Aerodynamic Chord. De gemiddelde koorde van een vleugel, maar ook de plaats is gedefinieerd. Met het MAC en informatie over het vleugelprofiel en de gewenste stabiliteit kan je het CG bepalen.

Aspect ratio (AR) of slankheid: Verhouding van de gemiddelde koorde tot de spanwijdte. Anders gedefinieerd: de spanwijdte in kwadraat gedeeld door het vleugeloppervlak: AR = Spanwijdte^2 / Vleugeloppervlak .
Invalshoek: Hoek die het vleugelprofiel met de aanstromende lucht maakt.

Stabilo: Liggende deel van de staart, hoogteroer zit hieraan vast.

Kielvlak: Rechtopstaande deel van de staart, richtingsroer zit hieraan vast.

Leading edge en trailing edge (LE en TE): Simpelweg de neus en achterrand van een vleugel.

Koorde: Lijn tussen LE en TE van vleugelprofiel, dus ook lengte van vleugelprofiel/vleugel.

Liftformule
Nu we weten hoe een vleugelprofiel lift opwekt, kunnen we verder gaan met de berekening daarvan. We gebruiken daarvoor de liftformule:


Waarbij FL staat voor lift in N, CL voor de liftcoëfficiënt, ρ voor de massadichtheid in kg/m3, v voor de snelheid en A voor het vleugeloppervlak. Hiermee kunnen we afleiden dat de liftkracht evenredig toe- en afneemt met liftcoëfficiënt, luchtdichtheid en oppervlakte. Hij verandert echter kwadratisch met de snelheid. 2 keer zo snel vliegen geeft 4 keer zoveel lift.
We kunnen ook zeggen dat de snelheid kwadratisch toe- en afneemt met liftkracht, CL, luchtdichtheid, en oppervlak.



Geïnduceerde weerstand
Nu we een degelijke basiskennis hebben over de stroming rond vleugelprofielen, kunnen we ons gaan bezighouden met de ruimtelijke stroming rond een vleugel. Een vleugel heeft namelijk 2 soorten weerstand: wrijvingsweerstand, veroorzaakt door de wrijving van de lucht langs het profiel, en de geïnduceerde weerstand die veroorzaakt wordt door de opwekking van lift. De eerste is al uitgebreid aan bod gekomen. De geïnduceerde weerstand is simpelweg de energie die verloren gaat omdat de lucht weg kan: heeft men een oneindig lange vleugel, blijft er alleen nog maar de wrijvingsweerstand over. De lucht gaat om de vleugel heen en beschrijft een soort cirkelvormig pad met als middelpunt de tip van de vleugel, simpelweg omdat de lucht daar weg kan. Dit wordt ook wel een vortex genoemd, of wake turbulence. Bij lage snelheden of brede vleugels is de geïnduceerde weerstand hoger, bij hoge snelheden of bij slanke vleugels lager. Zweefvliegtuigen hebben slanke vleugels om de geïnduceerde weerstand te verminderen.
Al is het begrip hoge en lage snelheid niet helemaal juist: de geïnduceerde weerstand hangt af van de invalshoek. Gaat de snelheid omhoog, neemt de benodigde liftcoëfficiënt kwadratisch af (dat hebben we net gezien met de liftformule) en dus de invalshoek. De geïnduceerde weerstand is dus evenredig met CL en de invalshoek. Die twee zijn weer kwadratisch afhankelijk van de snelheid, dus de geïnduceerde weerstand is dat ook. Vliegt men dus 2 keer zo snel, wordt de geïnduceerde weerstand 4 keer zo groot.
Ook hebben conventionele vliegtuigen vormweerstand. Dat wil zeggen, wrijvingsweerstand van de romp. En ze hebben nog wat extra weerstand van de staartvlakken. Pure vliegende vleugels hebben in theorie geen vormweerstand maar alleen wrijvingsweerstand.

Een methode om de geïnduceerde weerstand te berekenen is de Lifting Line Theory, opgesteld in 1918 door Ludwig Prandtl. Een vleugel heeft namelijk niet dezelfde tweedimensionale CL waarde als driedimensionale CL waarde. De vleugel moet namelijk, door de verloren lift door de vortex, een hogere tweedimensionale liftcoëfficiënt aannemen dan driedimensionaal. De hele theorie is vrij ingewikkeld, een versimpelde maar vrij accurate formule is:


Waar CLα de 3D liftcoëfficiënt is (ten opzichte van de invalshoek), Clα de steilheid van de 2D liftcoëfficiënt lijn, AR de slankheid en α de invalshoek in radialen. Dat is aardig, maar daar kunnen we nog niet veel mee. De volgende formule van de Lifting Line Theory geeft de geïnduceerde weerstand aan (let op, hier komt dus nog de wrijvingsweerstand bij):


De e is hier de Oswald efficiency factor: de afwijking van een perfecte elliptische liftverdeling (een elliptische vleugel dus, zoals de Spitfire). De perfecte elliptische vleugel heeft namelijk de laagst mogelijke geïnduceerde weerstand. Normaalgesproken ligt die tussen de 0,5 en 0,9.
In de eerste formule kunnen we de Clα en α vervangen door de berekende liftcoëfficiënt zelf. Als we die invullen in de tweede formule komen we tot de volgende formule voor berekening van de geïnduceerde weerstand:


Deze is erg nuttig, hiermee kunnen we namelijk tabellen met resultaten van berekeningen aan tweedimensionale vleugelprofielen omrekenen naar echte prestaties. Dit is bijvoorbeeld toe te passen in een spreadsheet door de tabel met informatie over de 2D prestaties van het betreffende vleugelprofiel te plakken en daaruit de 3D prestaties te berekenen. Hieronder is dit gedaan voor een bepaald vleugelprofiel, en zijn de 2D weerstand, geïnduceerde weerstand en het totaal daarvan apart weergegeven.


Zoals voorheen mag alles vrij gebruikt worden. Geef dan wel even credits.


Voor het project hebben we nog iemand nodig die een CNC foam snijder heeft, en iemand die ervaring heeft met vacuum baggen. Mocht je interesse hebben om eraan mee te werken, stuur dan even een mailtje en je krijgt 'inside' informatie.