Formule voorspellen stuwkracht prop

[HansL]

Ik heb ergens onderstaande formule teruggevonden voor het berekenen van de stuwkracht van een prop.

Deze formule is afgeleid van de bekende F = 0,5 x rho x Cl x v² x A

Men maakt de veronderstelling dat 2/5 van de propdiameter het relevante deel van de stuwkracht levert en men veronderstelt een Cl van 0,8 voor een prop.

De formule is dan:

Fs = 102/10000 x 0,5 x massadichtheid lucht x 0,8 x [ ( rpm x pi x propdiameter / 6000 )² + vliegsnelheid² ] x propbladkoorde x propdiameter / 5

Fs = stukwkracht in gram
massadichtheid lucht in kg/m³ (=1,22)
Cl = liftcoëfficiënt van de prop
rpm = toerental in 1/min
propdiameter in cm
vliegsnelheid in m/s
propbladkoorde in cm

Vul ik de parameters in dan zou een 8" prop bij 10000 rpm en een vliegsnelheid van 4 m/s, 460 gr thrust leveren, terwijl de thrust data van de fabrikant 175 gr zeggen... een duidelijk overschatting dus.

Iemand een idee of de veronderstellingen dat 2/5 van de prop diameter het relevante deel van de stuwkracht leveren en een Cl van 0,8 juist zijn?
Als ik een Cl van 0,6 veronderstel en 1/5 van de prop als relevant deel veronderstel, kom ik op 170 gr. Alleen lijkt me 1/5 zo laag...
Een veronderstelde Cl van 0,3 en opnieuw 2/5 van de prop diameter geeft ook 175 gr.

Of is er nog ergens een factor die in rekening moet gebracht worden?

 

[DirkSchipper]

Op de site van Martin Hepperle kun je je hart ophalen.
Even kiezen voor de Engelse of Duitse versie.
Dan voor Modellflug ...
En dan "Propellors", "software" en "Java prop".

Ik ben er nooit echt aan begonnen.

Dirk.

 

[The Inventor]

[ ( rpm x pi x propdiameter / 6000 )² + vliegsnelheid² ]

Bij 10,000 rpm en een propdiameter van 8'' (= 0.20m) zou bovenstaande term resulteren in:
[~1 + vliegsnelheid² ]

Het lijkt erop dat de stuwkracht vooral afhangt van de vliegsnelheid en weinig van het toerental.

Die v^2 in de formule vind ik raar. Het vermogen van een propellermotor blijft over het algemeen gelijk, d.w.z. onafhankelijk van de vliegsnelheid. Bij een toenemende snelheid zou de stuwkracht dus kleiner moeten worden, want P=v*F.

 

[Ernst Grundmann]

De formule klopt gewoon niet. Jammer maar zo is het helaas wel. Het is namelijk een vaststaand feit dat de stuwkracht (Thrust met een mooi Nederlands woord) minder wordt naarmate de voorwaartse snelheid van de prop (vliegsnelheid) groter wordt.
De site van Martin Hepperle biedt hier uitkomst. De formule die daar staat klopt wel en laat ook zien dat de stuwkracht afneemt bij oplopende vliegsnelheid.
Volgens mij is er een foutje geslopen in de interpretatie van de formule door HansL. Met V^2 wordt niet de vliegsnelheid bedoeld maar de snelheid waarmee de prop de lucht verplaatst. De stuwkracht wordt bepaald door de hoeveelheid lucht die de prop verplaatst en de snelheid die deze hoeveelheid lucht mee krijgt.
Dan nog vind ik de formule erg vreemd maar ik kan niet precies zeggen waar het niet klopt. Ik ben geen wiskunde bol dus laat ik dat graag over aan de mensen die dat beter kunnen dan ik.
Wat je nodig hebt is dus:
De massa (= hoeveelheid * soortelijke massa) van de lucht die door de prop wordt verplaatst en de snelheid waarmee die wordt verplaatst.
Bij een stilstaand vliegtuig zou de prop in theorie de grootste stuwkracht leveren ware het niet dat eer flink deel van de prop overtrokken kan zijn dus geen stuwkracht oplevert alleen weerstand.
Pas bij een bepaalde vliegsnelheid is de effectieve invalshoek van de propellerbladen zoveel kleiner geworden dat het hele blad mee gaan doen in het opwekken van stuwkracht. Op dat punt zal je dus het maximale rendement van het geheel hebben.
Loopt de vliegsnelheid verder op dan zal de stuwkracht juist weer minder worden omdat de hoeveelheid en de snelheid van de verplaatste lucht minder wordt door het steeds kleiner worden van de effectieve invalshoek. Net als een vleugel waarvan de lift kleiner wordt als je de invalshoek kleiner maakt.
Het lijkt me bijzonder lastig om een formule op te zetten die met al deze variabelen rekening houdt. Te veel zaken worden door meer dat één ding bepaald en dat maakt het niet makkelijker.

Dat is dus de reden dat er zo veel propellers worden gebruikt met een verstelbare bladhoek. Op die manier kan je de effectieve invalshoek van de bladen aanpassen aan de snelheid waarmee je op dat moment vliegt. Zo kan je dus de maximaal haalbare stuwkracht uit je prop halen bij elke voor die prop bereikbare snelheid.

 

[Belgarath]

Ik heb ergens onderstaande formule teruggevonden voor het berekenen van de stuwkracht van een prop.

Deze formule is afgeleid van de bekende F = 0,5 x rho x Cl x v² x A

Die formule die hier "misbruikt" wordt voor een propeller is gewoon de lift-formule:
L = Cl x 1/2 x rho x V^2 x S

Is helaas niet voor propellers te gebruiken, maar zoals anderen al hebben gezegd, de site van Hepperle is erg goed.

 

[HansL]

De formule komt uit een boekje dat in 1993 werd uitgegeven door het magazine Kijk met als titel 'Radiovliegen in het park'. Het boekje kon aangevraagd worden naar aanleiding van een artikel in het magazine over de eerste 'Parkflyers'.

Het was in ieder geval de eerste keer dat ik met 'Parkflyers' in aanraking kwam (nog voor er brushless motoren of Lipo's bestonden), bijna 20 jaar geleden. Er werden een aantal modellen voorgesteld die uitgerust werden met een eenvoudige RC installatie afkomstig uit speeldgoed autootjes. De beschreven modellen waren gemotoriseerde modellen werden aangedreven met een rubber motor en voorzien van een hoogteroer en richtingsroer, of zwevertjes (enkel 2 kanaals dus)

Het boekje telt een 30 tal pagina's.

De formule is terug te vinden in het hoofdstuk 'geschatte stuwkracht van een goede propeller'.

Men stelst dat bij vliegsnelheid V=0 en toerental RPM de snelheid van de luchtstroom om de prop

D = RPM * pi * delta diameter / 100 / 60, waarbij delta diameter de lokale diameter is in cm.

De bijdrage van 1 cm blad op een zekere afstand van de propas wordt dan

Fs = 102 / 10000 x massadichtheid van lucht x 0,5 x (RPM x pi x delta diameter / 6000)² x bladkoorde

Er wordt dan verondersteld dat 2/5 van de diameter van de prop het relevante deel van de stuwkracht levert

Fs = 102 /10000 x massadichtheid x 0,5 x (RPM x pi x propdiameter)² x bladkoorde x propdiameter / 5

Tenslotte steld men dat de ware luchtstroom over het blad bij een vliegsnelheid V wordt: wortel (D² + V²)

Fs = 102 /10000 x massadichtheid x 0,5 x [ (RPM x pi x propdiameter)² + V²] x bladkoorde x propdiameter / 5

opmerking: ik ben Cl = 0,8 vergeten in de bovenstaande formules voor Fs...

 

[Ernst Grundmann]

Dat maakt het voor mij nog steeds niets duidelijker en is nog steeds fout volgens mij.

De formule komt uit een boekje dat in 1993 ...............

Men stelst dat bij vliegsnelheid V=0 en toerental RPM de snelheid van de luchtstroom om de prop

Vliegsnelheid 0. Stilstand dus!!!!!! Maar wat bedoel je eigenlijk met deze zin?

D = RPM * pi * delta diameter / 100 / 60, waarbij delta diameter de lokale diameter is in cm.

Oke, maar wat staat hier? Waar komen de waardes 100 en 60 vandaan en wat is in vredesnaam de lokale diameter?

De bijdrage van 1 cm blad op een zekere afstand van de propas wordt dan

Fs = 102 / 10000 x massadichtheid van lucht x 0,5 x (RPM x pi x delta diameter / 6000)² x bladkoorde

Hee weer een nieuwe waarde, 6000, waar komt die nu weer vandaan? En er komt plotseling ook de bladkoorde in beeld.

Er wordt dan verondersteld dat 2/5 van de diameter van de prop het relevante deel van de stuwkracht levert

Fs = 102 /10000 x massadichtheid x 0,5 x (RPM x pi x propdiameter)² x bladkoorde x propdiameter / 5

Tenslotte steld men dat de ware luchtstroom over het blad bij een vliegsnelheid V wordt: wortel (D² + V²)

Fs = 102 /10000 x massadichtheid x 0,5 x [ (RPM x pi x propdiameter)² + V²] x bladkoorde x propdiameter / 5

opmerking: ik ben Cl = 0,8 vergeten in de bovenstaande formules voor Fs...

Oke leuk allemaal maar zoals ik in het begin al schreef het maakt niets duidelijker, eerder onduidelijker.
Zet eerst alles eens netjes op een rijtje.
Geef dan op waar je van uit gaat, welke vliegsnelheid, welk toerental, welke bladkoorde enz. enz. enz.
Zet dan de formule op en vul de waardes in.
Kijk dan wat de uitkomsten zijn en of die ook maar enigszins met de werkelijkheid overeen kunnen stemmen. Dat laatste heb je in het begin gedaan en toen schreef je zelf al dat er eigenlijk niets van klopte. Je moest zelf gaan sleutelen aan b.v. de Cl waarde om iets te krijgen wat leek op wat de fabrikant opgaf.

Ik denk dat je dat boekje het beste gewoon kan laten voor wat het is op dit punt, er zijn veel meer boekjes geschreven waar dingen in beweerd worden die niet juist zijn. Ook in de kranten staan regelmatig artikeltjes die later niet blijken te kloppen.
Helaas zijn er op allerlei gebieden van die "handige" formuletjes om iets uit te rekenen. Het zijn hooguit benaderingen die voor een grove schatting goed genoeg zijn maar voor een beetje juiste berekening zijn ze totaal niet geschikt.

Een klein beetje
Koopt een man een krant bij een krantenkiosk. "Die kost u €5,=" zegt de man van de kiosk. "Nee" zegt de koper, "Hij kost €3,=, kijk maar het staat op de voorpagina." Antwoord de man van de kiosk, "Maar meneer u weet toch dat je niet alles moet geloven wat er in de krant staat."

 

[HansL]

Vliegsnelheid 0. Stilstand dus!!!!!! Maar wat bedoel je eigenlijk met deze zin?

Men start de redenering bij de veronderstelling vliegsnelheid V=0, in de uiteindelijke formule wordt een bepaalde vliegsnelheid V opgenomen, via de stelling van Pythagoras stelt men dat de stroomsnelheid om de prop gelijk is aan wortel (D² + V²)

Oke, maar wat staat hier? Waar komen de waardes 100 en 60 vandaan en wat is in vredesnaam de lokale diameter?

100 voor de omzetting van cm naar m (delta diameter in cm, snelheid in m/s)
60 voor de omzetting van rpm (per minuut) naar s (snelheid in m/s)
lokale diameter is een begrip in de wiskunde dat met het principe van integratie te maken heeft. De snelheid van een punt op het prop blad is namelijk niet constant, maar varieert (neemt toe hoe verder weg je gaat van de prop as).

Hee weer een nieuwe waarde, 6000, waar komt die nu weer vandaan? En er komt plotseling ook de bladkoorde in beeld.

delen door 100 en nog eens delen door 60 (zie hierboven) wordt delen door 6000, toch?
Deze formule is eigenlijk F = 0,5 x rho x Cl x snelheid² X A
Snelheid² wordt vervangen door D² (en pas later door D²+V²) en voor een klein stukje Fs is (delta Fs, dat is weer omwille van de integraal) A = bladkoorde x klein stukje propdiameter (delta prop of lokale diameter)

De afleiding van de formule lijkt wel te kloppen... maar het gaat vooral over de veronderstellingen die gemaakt worden uit de eerste post... zijn die realistisch
Cl = 0,8 en 2/5 van de prop diameter zoud significant bijdragen...

Helaas zijn er op allerlei gebieden van die "handige" formuletjes om iets uit te rekenen. Het zijn hooguit benaderingen die voor een grove schatting goed genoeg zijn maar voor een beetje juiste berekening zijn ze totaal niet geschikt.

In ontwerpfaze is een snelle benadering te verkiezen boven een zeer juiste maar ellelange berekening. De bedoeling is om snel verschillende varianten te kunnen evalueren.

 

[DirkSchipper]

ik heb het idee (zonder alle formules uitgespit en doorgrond te hebben) dat ze:

• een prop-blad als een vleugel benaderen,
• uit het toerental en diameter een gemiddelde vliefsnelheid (van het prop-blad!) afleiden,
• uit de spoed en vliegsnelheid een invalshoek --> Cl afleiden

Vervolgens zou je in theorie een lift (=stuwkracht) kunnen berekenen.

En nu ga ik even dwarsdenken ...
Wat is er mis met een stuwkracht berekening op eFlight of in DriveCalc.de (beide gratis)?????

Een zeer nauwkeurige propberekening is één, maar zonder een goede benadering van wat die motor doet met die prop heb je nog niets ...

 

[HansL]

En nu ga ik even dwarsdenken ...
Wat is er mis met een stuwkracht berekening op eFlight of in DriveCalc.de (beide gratis)?????

Helemaal niets...

Maar ik wil graag een aantal basisformules hebben die ik in een rekenblad kan stoppen en die ik zelf kan 'kneden' zodat ik de resultaten kan gebruiken in andere berekeningen zonder daarvoor steeds andere software te moeten gebruiken.
Ik heb ondertussen al heel wat formules bij elkaar in een rekenblad, stuwkracht ontbreekt nog...

DriveCalc ea gebruik ik na een eerste evaluatie van de verschillende varianten voor een nauwkeurigere berekening.
Een foutenmarge van 10% à 15% vind ik in eerste faze aanvaardbaar.

Over dat boekje: er wordt in de bibliografie verwezen naar een aantal werken. Heb het nu hier niet bij me liggen, maar een van de referenties komt van de KNVvL, en andere is iets in de stijl van 'Indoor Model Aeronautics' over vrije vlucht modellen.

@Ernst:
In eerste instantie een vliegsnelheid gelijk aan 0 beschouwen lijkt me ook niet vreemd aangezien de data van fabrikanten static thrust is (stilstaand dus). Of zie ik dat verkeerd?

 

[Ernst Grundmann]

Langzamerhand begin ik het een beetje te zien denk ik. In mijn eerste reactie schreef ik al dat de stuwkracht berekenen relatief simpel is. Je hebt nodig: de massa (= hoeveelheid * soortelijke massa) van de lucht die door de prop wordt verplaatst en de snelheid waarmee die wordt verplaatst.
Zoals ik al schreef ik ben geen wiskunde bol en bij integraalgerekeningen aangekomen ben je al boven mijn wiskunde pet uitgekomen. Maar met de uitleg en wat "logies" nadenken kom ik tot de volgende conclusie:

Om de massa van de lucht te berekenen heb je de oppervlakte van de prop nodig. Dat is ¼ * pi * D^2. Nu is de prop geen volledige plaat die lucht verplaatst, het zijn maar twee bladen. Daar komt volgens mij die 2/5 vandaan want een 2 blad prop heeft maar ongeveer 2/5 van het oppervlak. Dat lijkt mij een redelijke veronderstelling.
Dan heb je nog een derde maat nodig om de hoeveelheid te kunnen bepalen. Daar komt de spoed (bladhoek) om de hoek kijken en waarschijnlijk ook de Cl waarde.

Om de snelheid van die hoeveelheid lucht te berekenen heb je het toerental en de bladhoek nodig en misschien ook de Cl waarde? Maar wanneer je vliegt heeft die prop ook een voorwaartse snelheid. Die moet je van de reeds berekende luchtsnelheid aftrekken. Dat zal wel vectoriëel moeten gaan vandaar dat Piet Apegras (Pythagoras) hier tevoorschijn komt.

Zo bekeken zou die formule kunnen kloppen op die vliegsnelheid na dan! Wanneer de formule goed in elkaar zit zou een hogere vliegsnelheid een lagere stuwkracht tot gevolg moeten hebben. Dat is dus op de juiste plaats de juiste snelheden op de juiste (vectoriële) manier bij elkaar optellen.
Natuurlijk zal dat bij een stilstaand vliegtuig niet hoeven want dan is de snelheid 0 en op welke manier je die er ook bij optelt het resultaat is altijd onveranderd. Het is inderdaad de static thrust. Let wel die KAN lager zijn dan de thrust bij een bepaalde voorwaartse snelheid! Een deel van de prop kan bij lage voorwaartse snelheden overtrokken zijn en zo niet bijdragen aan de thrust. De vermindering in thrust door die overtrokken bladen kan groter zijn dan de vermindering die optreed bij toenemende snelheid. Dus wanneer de snelheid van stilstand toeneemt zal de prop in het eerste stukje zelfs meer thrust kunnen gaan leveren!
Je ziet het wel eens een heel enkele keer wanneer er een model met een prop opstijgt die een nogal grote bladhoek heeft. In het begin neemt de snelheid maar langzaam toe tot een bepaald punt dan lijkt het wel alsof er ineens zoveel meer pk's los komen en lijkt het vliegtuig ineens weg te spuiten.

 

[ron van sommeren]

Langzamerhand begin ik het een beetje te zien denk ik. In mijn eerste reactie schreef ik al dat de stuwkracht berekenen relatief simpel is. Je hebt nodig: de massa (= hoeveelheid * soortelijke massa) van de lucht die door de prop wordt verplaatst en de snelheid waarmee die wordt verplaatst. ...

Kracht = impulsverandering / tijd. (eigenlijk: F = dP/dt = mdv/dt + vdm/dt)
Impuls = massa x snelheid. Massa die door propschijf gaat verandert niet
ergo ...
Kracht = massa x (snelheid/tijd).
Het gaat niet om de snelheid waarmee de lucht door de prop gaat maar om de extra snelheid die de prop krijgt: Δv. Daarmee komen uit op de versnelling die de lucht ondergaat: Δv/Δt (= a).

 

[HansL]

Dan heb je nog een derde maat nodig om de hoeveelheid te kunnen bepalen. Daar komt de spoed (bladhoek) om de hoek kijken en waarschijnlijk ook de Cl waarde.

Cl is afhankelijk van de invalshoek... door Cl in de formule op te nemen zit spoed, bladhoek er mee in vervat... Net zoals dat bij een vleugel het geval is.

Ik ben er zelf ook nog niet helemaal uit, maar er klopt iets niet in de formule na de integratie...

Puur wiskundig:

integraal ax² dx = a/3 x³

wanneer x = propdiameter en a = hele reeks constanten dan,

d Fs = hele reeks constanten x d propdiameter², dus

Fs = hele reeks constanten / 3 x propdiameter³, terwijl de opgegeven formule zegt

Fs = hele reeks constanten / 5 x propdiameter³

Men spreekt over 2/5 terwijl in de formule enkel maar gedeeld wordt door 5 (1/5 dus). Dat is allicht al een foutje, maar dat zou ons nog verder van de reële, gemeten waarde brengen ipv er dichter bij (de geschatte waarde zou nog 2 maal hoger liggen)

Puur wiskundig gezien zou die 2/5 wel juister zijn, aangezien 2/5 al dichter bij 1/3 ligt dan 1/5 (1/3 = 2/6)
Uiteraard dien je om reële schattingen te krijgen op de wiskundige 'juiste' formule een correctiefactor toepassen.

De parameters die nog wat verschillen kunnen geven zijn bladkoorde en Cl, en er zal nog een extra correctiefactor over de formule heen moeten moeten.

 

[Harold]

In het programma electricalc en volgens mij ook motocalc dat ik al heel lang gebruik wordt gebruik gemaakt van een "empirische formule" die oorspronkelijk van astro Bob Boucher afkomt en in zij handboek voor elektrisch vliegen is gepubliceerd.
De formule is vrij accuraat en bevat onder andere merk afhankelojke factoren voor bijv apc en master airscrew.
Elementen van wat hier genoemd is komen er in terug , maar met waarden die getoets zijn aanbde praktijk (daarom empirisch) de praktijk.

pagina 7. er staan ook wat andere formules bij.

http://www.google.nl/url?sa=t&sourc...goGABw&usg=AFQjCNG4dB2t_WkJogEXa5w32jyTPTaClg

de formule verteld hoeveel vermogen een prop opneemt. vervolgens kan je met de pitchspeed als bekende de trekkracht bepalen.

vermogen is "iets van snelheid" x "iets van kracht"
Dus:
Volt x ampere
Rpm x koppel
of hier dus
propsnelheid x trekkracht