De rekenkunde erachter is dat een octaaf precies twee keer zo snel trilt als de grondtoon en het volgende octaaf 4 maal. enz.
Kijk je naar de A noot van 440Hz, dan heeft de eerstvolgende (hogere) A een frequentie van 880 Hz.
Tot zover niets aan de hand, zou je zeggen. Neem je een A
majeur (grote terts) akkoord, dan bevat dat de noten A, C# (cis) en E.
Als je ze achter elkaar zou zingen:
Do, Mi, Sol.
Nu verhouden Do en Sol (de eerste en vijfde noot van de (hele toons!) ladder zich als 2:3, kortom, als de A ( in dit geval onze Do) 440 Hz is, dan zou E (onze Sol) 440/2 X 3 = 660 Hz moeten zijn.
De Do en Mi ( A en C#) verhouden zich als 4:5, dus zou je voor die C# een frequentie van 550 Hz verwachten.
Die 440, 550 en 660 klinken briljant samen, een perfect majeur akkoord.
Kijk je in
dit lijstje van de gelijkzwevende (equally tempered) stemming, dan vind je voor de E 659.25 Hz, een fractie lager.
En voor de C# 554.37 Hz , jammer, maar nog alleszins acceptabel
De samenklank van 440, 550 en 660 Hz is perfect, maar zou je ials volgende voorbeeld de 660 ( een E) als Do nemen, dan wordt de Sol een B: 660/2 X 3 = 990 Hz
Maar we hadden die B uit de, eerder gebruikte, zuivere A toonladder gebruikt dan hadden we een toon gehad met 2 (octaafsprong) x 440/8 x 9 = 990 Hz, spatzuiver dus.
De terts (Mi), in dit geval een G#, zou, vanuit (een zuivere) E gerekend, 660/4 x 5 = 825 Hz moeten zijn.
Vanuit A daarentegen is het een groot septiem (A naar G#), verhouding 15:8. Als we dan de frequentie uitrekenen komen we op 440/15 x 8 = 832,5 Hz.
7,5 Hz verschil!

Dat E maj. akkoord (E, G3, B) klinkt dan als nagels over een schoolbord door het verscil t.o.v die 825.

In de gelijkzwevende stemming zouden E 659.25 Hz, G# 830.61 en B 987.77 Hz zijn
Kortom, om in alle toonaarden enigszins acceptabel te kunnen klinken is de gelijkzwevende stemming ontwikkeld/ontstaan.
Voorafgaand daaraan is al driftig gesleuteld vanuit de reine stemming (die maar in één toonaard zuiver kan zijn) om het spelen in meerdere toonaarden mogelijk ( en dragelijk) te maken. Zeker moet daarom
Andreas Werckmeister worden genoemd
Van de vele toegepaste stemmingen vinden we nog
vele voorbeelden terug op nog bestaande orgels.
Misschien staat het orgel van Bertus ook wel in deze lijst....