@ Dikkie
Zwaartekracht
De zwaartekracht op aarde is op het nulniveau van de WGS 84 ellipsoïde:
Aan de equator: ge = 9.7803253359 m/s2
Aan de polen: gp = 9.8321849378 m/s2
Gemiddelde zwaartekracht = 9.7976432222 m/s2
Standaard normale zwaartekracht = 9.80665 m/s2 (per definitie)
Op een willekeurige breedte φ kan de waarde van de zwaartekracht op nulniveau worden berekend met de formule van Somigliana:
gφ = ge*((1+k.sin2φ)/√(1-e2.sin2φ))
met ge de zwaartekracht aan de equator op nulniveau, e de eccentriciteit als boven, φ de geodetische (geografische) latitude en k:
k = (b.gp)/(a.ge) - 1
met a,b,g als boven.
Deze formule staat ook wel bekend als de WGS 84 ellipsoidal gravity formula.
F.R. Helmert heeft in 1884 de basis gelegd voor deze formule en C. Somigliana heeft in 1929 deze gesloten vorm gepubliceerd. Toen er nog geen elektronische rekenmachines of computers waren, moest deze uitdrukking worden benaderd door een reeksontwikkeling met sinussen. De sinus kon uit tabellenboeken worden gehaald. Deze reeksontwikkeling is in de loop der jaren bekend geworden als de Helmert's equation, de International Gravity Formula of de zwaartekrachtsformule van het Geodetic Reference System.
Een voorbeeld: de International Gravity Formula 1967 =
gφ = 9.780318*(1 + 0.0053024*sin2φ - 0.0000058*sin22φ) m/s2
Het getal 9.780318 is de toegepaste waarde van de zwaartekracht aan de equator op nulniveau. Bedenk dat iedere reeksontwikkeling maar een benadering is!
De zwaartekracht kan nog worden gecorrigeerd voor de hoogte boven het nulniveau.
Eerst wordt de free-air correction toegepast. Deze correctie houdt alleen rekening met het feit dat we verder van het zwaartemiddelpunt vandaan komen en geldt alleen voor lucht.
Een wat nauwkeurigere methode is: vermenigvuldig de g-waarde op nulniveau met:
FAC-factor = 1 - 2.h.(1 + f + m - 2.f.sin2φ)/a + 3.h2/(a2)
met h is hoogte in m boven nulniveau, φ is de geodetische latitude, f is de afplatting, a is de equatoriale aardstraal, m is:
m = ω2.a2.b/GM = 0.00344978650684
waarbij GM = gravitatieconstante van de aarde = 3.986004418.1014 m3/s2 en ω = hoeksnelheid aarde = 7.2921150.10-5 rad/s.
Een simpelere hoogtecorrectie is: tel FAC op bij de g-waarde op nulniveau:
FAC ≈ -3.086*10-6*h m/s2
Merk op dat FAC negatief is voor positieve hoogten.
De volgende hoogtecorrectie, die ná de vrije-lucht correctie wordt toegepast, is de Bouguer correctie. Deze is bedoeld voor het corrigeren voor aanwezig materiaal tussen meethoogte en nulniveau. Er wordt vanuit gegaan dat dit materiaal een oneindige uitgebreidheid heeft en een dikte h (m). De waarde van de correctieterm die moet worden opgeteld bij de g-waarde op nulniveau is:
dgB = 2π.G.ρ.h m/s2
met G is de gravitatieconstante = 6.673*10-11 m 3/kg.s2 en ρ is de dichtheid van het materiaal in kg/m3. Als de dichtheid niet precies bekend is, wordt de standaard waarde van 2670 kg/m3 genomen.
Er zijn nog meer correcties mogelijk, waaronder de terreincorrectie, maar daarvoor kunt u beter een boek over geodesie raadplegen.
Daarom dus :wink:
ciao
Ronald