Het lijkt mij toe dat wanneer, indien linker en rechtervleugelhelft niet even zwaar zijn, er, ten opzichte van de romp, evenwicht is indien voldaan wordt aan de volgende evenwichtsvoorwaarden:
-Voor statisch evenwicht en voor loopings:
∑ M romp = 0 (Som van de momenten t.o.v. de romp-as = 0)
-Voor dynamisch evenwicht (rollen om de romp-as):
∑ Tromp = 0 (Som van de lijntraagheden t.o.v. de romp-as = 0)
We stellen nu:
M1 = massa linkervleugelhelft
M2 = massa rechtervleugelhelft (M2>M1)
m* = extra massa nodig voor het evenwicht
r = positie waarop de extra massa m* wordt geplaatst t.o.v. de romp
L = lengte vleugelhelft. (beide helften zijn even lang).
Verder nemen wij aan dat:
- De massa van de vleugel homogeen verdeeld is.
- De vleugel rechthoekig is (wortelkoorde=tipkoorde)
- De vleugel overal even dik is.
(We doen deze vereenvoudigingen om het geheel eenvoudig te houden).
Voor het statisch evenwicht geldt:
∑ M romp = 0 dus: M1.L/2 + m*. r – M2. L/2 = 0 zodat volgt:
m*.r = (M2 –M1).L/2 (statisch) (1)
Het extra gewicht m* kunnen we vrij kiezen en plaatsen, zolang wij maar voldoen aan de voorwaarde die (1) aangeeft.
Voor het dynamisch evenwicht moet gelden:
∑ Tromp = 0
Er geldt nu Lijntraagheidsmoment t.o.v. de romp voor:
- De vleugelhelften: T = 1/3 M.L2
- Voor het extra gewicht: T = m*.r2
Zodat volgt: m*.r2 + 1/3 M1.L2 -1/3 M2.L2 = 0 of anders geschreven:
m*.r2 = 1/3.(M2 – M1).L2 (dynamisch) (2)
Wij moeten nu aan beide voorwaarden (1) en (2) voldoen.
Dit gaat als volgt:
Met (1): m*.r2 = (M2 –M1).L.r/2 (3) met (2) = (3) geeft:
(M2 –M1).L.r/2 = 1/3.(M2 – M1).L2
Waaruit volgt: r = 2/3.L (4)
Substitutie van (4) in (1) geeft: m* 2/3.L = (M2 –M1).L/2 en dit geeft: m*= ¾.(M2-M1)
We vinden dus:
m*= ¾.(M2-M1)
r = 2/3.L
Voor statische en dynamisch evenwicht plaatsen wij er een gewicht bij van
m*= ¾.(M2-M1) op positie r = 2/3.L
Merkwaardig is dat nu beide vleugelhelften niet even zwaar zijn, maar er toch stabiliteit is!
Opmerking:
Ik ben geen vliegtuigbouwer en mogelijk is dit alles veel te simpel, maar ik hoor/lees graag hoe het anders is.