Het weerstandsmoment tegen buiging (Wb) is een genormaliseerde waarde die weergeeft hoezeer een object van een bepaalde vorm (rechthoekige balk, ronde buis/staaf, I-balk, ...) bestand is tegen buiging.
Deze waarde is onafhankelijk voor het materiaal waarvan het ding gemaakt is (hout, staal, glasvezel, koolvezel, ...).
Mbv. de Wb, en de sterkte van het materiaal waarvan het gemaakt is, kun je uitrekenen welke buigbelasting het ding nog net aankan.
De vorm en breedte/hoogte van de doorsnede van het ding dat je op buiging belast is van belang. In de werktuigbouwkunde bestaan complexe methodes en formules om de Wb voor willkeurig gevormde doorsnedes te berekenen. Daar ga ik hier niet op in (gaat ook boven mijn pet

).
Voor enkele standaardvormen bestaan standaardformules. Daar zal ik hier even op ingaan.
N.B.1 : in de formules staat een punt (.) voor het vermenigvuldigteken (x).
De rechthoekige balk:
Breedte = b
Hoogte = h
Wb = (b.h^2)/6 . . . . . . (h^2 is h in het kwadraat)
Maten in mm.
Merk op: het gaat dus om (mm.mm^2)/6. De uitkomst luidt dus in mm^3.
Voorbeeld: houten lat van 10x5 mm heeft dus 2 verschillende Wb's. Afhankelijk van of hij smal en hoog (staand), of breed en laag (liggend) gebruikt wordt.
Staand: b=5, h=10 ==> Wb= (5.10.10) / 6 = 83,33
Liggend: b=10, h=5 ==> Wb= (10.5.5) / 6 = 41,67
Ronde staaf:
Diameter = d
Wb = (pi.d^3)/32 . . . . (pi=3,14)
Ook weer: diameter in mm.
Voorbeeld: staaf met diam. = 8 mm
Wb=(3,14.8.8.8 )/32 = 50,24
Afgeleide vormen:
De rechthoekige buis:
Eigenlijk te beschouwen als een rechthoekige balk minus een kleinere rechthoekige balk. De buitenmaten in hoofdletters, de binnenmaten in kleine letters.
Wb = (B.H^2)/6 - (b.h^2)/6 = (B.H^2-b.h^2)/6
De ronde buis:
Op vergelijkbare wijze: ronde staaf minus kleinere ronde staaf.
Wb = (pi.D^3)/32 - (pi.d^3)/32 = (pi(D^3-d^3))/32
'Onze liggers':
Is een bijzondere vorm van de rechthoekige buis (de zijwanden zijn nul dik). Dat betekent dat B = b. Dan wordt de formule:
Wb = (B.H^2)/6 - (B.h^2)/6 = (B(H^2-h^2))/6
Wat kun je hier nou mee?
Nou als je de maximale treksterkte van het gebruikte materiaal kent, kun je uitrekenen hoeveel buiging jouw 'ding' kan hebben.
Terug maar de houten ligger van 5x10 mm (staand!).
Wb=83,33
De max. treksterkte (sigma) van hout is ± 8 N/mm^2
De maximale buigbelasting is dus: Wb.sigma=83,33.8=666,64
Wat is de eenheid van de uitkomst?
Wb.sigma=mm^3.N/mm^2=Nmm (inderdaad de eenheid van een [buig]moment)
Het houten latje kan dus maximaal 666,64 Nmm hebben.
Dat is 1 N (± 100 gram) op 66,67 cm afstand, of 2 N op 33,33 cm ...
Merk ook op dat de hoogte van een ligger in het kwadraat werkt. 2x zo hoog = 4x zo sterk!
Aan welke buigbelasting wordt onze vleugelpen blootgesteld?
De lift wordt door een vleugel overal opgewekt. Dat is lastig rekenen met oneindig veel kleine liftkrachtjes. Dus doen we alsof de lift op een punt ergens in het midden wordt gegenereerd. Omdat de tip meestal kleiner is, en er door de tip minder efficient lift wordt gegenereerd, doen we alsof alle lift op 40% van de spanwijdte van de vleugel aangrijpt. Dus bij een 4 meter zwever op 600 mm links en rechts van de wortel.
Met welke kracht moeten we rekenen?
Een aanname is dat de vleugel zichzelf draagt en geen buigmomenten veroorzaakt. Op zich is dat niet correct, maar de foutmarge is erg klein vergeleken met de later nog in te bouwen veiligheidsfactor.
Dus blijft alleen de romp + stabilo/kielvlak over.
Laten we de massa's van jouw Fafnir als volgt verdelen:
1 vleugel = 950 gram (2 dus 1900 gr)
romp = 1900 gram (zo'n schaalkist heeft altijd een korte neus [berekend op de aanwezigheid van een piloot] dus veel lood voorin).
Op cruise-snelheid is de lift 38 N groot, en moet de vleugelverbindingspen 9,5 N (half rompgewicht) x 600 mm = 5700 Nmm buigbelasting weerstaan.
Laten we uitgaan van een vliegsnelheid van 10 m/s (36 m/h). Je wilt ook een keer kunnen duiken en (perongeluk) full up trekken. Laten we zeggen 2,5x de cruisesnelheid 20 m/s (90 km/h). Voor een Fafnir is dat redelijk, een F3B haalt probleemloos 4x de cruisesnelheid.
De lift is evenredig met de snelheid in het kwadraat, dus bij 25 m/s is de lift 6,25x zo groot. De buigbelasting dus ook, dus 35625 Nmm
Sigma van een goede kwaliteit staal = ± 1000 N/mm^2
Ik heb dus een ronde pen nodig met een Wb = 35625/1000 = 35,6 mm^3.
pi.D^3/32=45,6 ===> de 3e-wortel uit (35,6 x 32 / pi) = 7,7
De diameter zou dus 7,1 mm moeten zijn.
Als we hier nog eens een veiligheidsfactor van 1,5 overheen halen, moet de pen dus 35625 x1,5 = 53438 Nmm kunnen houden. Dat levert een noodzakelijk Wb = 53.4 mm^3 op ===> de 3e-wortel uit (53,4 x 32 / pi) = 8,2 mm op (afronden op 8).
N.B.2 : Die uitkomst van 8,1 mm is toevallig, daar heb ik niet naar toe gerekend. Wat kan ik goed schatten!

N.B.3 : 1000 N/mm^2 is een hoge kwaliteit staal (van stalen vleugelpennen uit de modelshop). Gewoon staal (zoals in een fietsframebuis) haalt net de helft.
Met het bovenstaande kun je in principe ook je ligger doorrekenen. Maar daar komen ook nog wat andere zaken bij kijken.
Je bent nu wel in staat om je eigen vleugelpen van staal in te schatten.
N.B.4 : een staand stuk vlakstaal levert wel gewichtsvoordeel op. Maar het heeft ook een flink nadeel (vooral bij grotere kisten). De weerstand tegen buiging van boven naar beneden is veel groter (factor 10) dan tegen voor-achterwaartse buiging (als je ergens tegenaan vliegt, of door hoog gras hard wordt afgeremd). De voorlijst van je vleugel wil dan je romp indrukken.